С незапамятных времен человечество использует разные механизмы, которые призваны облегчить физический труд. Одним из них является рычаг. Что он собой предс...

Условие равновесия рычага. Правило моментов. Простые механизмы. Задачи и решения

От Masterweb

06.10.2018 05:00

С незапамятных времен человечество использует разные механизмы, которые призваны облегчить физический труд. Одним из них является рычаг. Что он собой представляет, в чем заключается идея его использования, а также каково условие равновесия рычага, рассмотрению всех этих вопросов посвящена данная статья.

Когда человечество стало применять принцип рычага?

Точно ответить на этот вопрос трудно, поскольку простые механизмы уже были известны древним египтянам и жителям Месопотамии еще в трехтысячном году до нашей эры.

Одним из таких механизмов является так называемый рычаг-журавль. Представлял он собой длинный шест, который располагался на опоре. Последняя устанавливалась ближе к одному концу шеста. К концу, который дальше находился от опорной точки, привязывали сосуд, на другой клали некоторый противовес, например, камень. Система настраивалась таким образом, чтобы наполненный наполовину сосуд приводил к горизонтальному положению шеста.

Рычаг-журавль служил для подъема воды из колодца, реки или другого углубления до уровня, где находился человек. Прикладывая небольшую силу к сосуду, человек опускал его к источнику воды, сосуд наполнялся жидкостью, а затем, прилагая небольшое усилие к другому концу шеста с противовесом, можно было поднять указанный сосуд.

Легенда об Архимеде и корабле

Всем известен древнегреческий философ из города Сиракузы, Архимед, который в своих трудах не только описал принцип действия простых механизмов (рычаг, наклонная доска), но и привел соответствующие математические формулы. До настоящего времени остается знаменитой его фраза:

Дайте мне точку опоры, и я сдвину этот мир!

Как известно, такой опоры никто ему не предоставил, и Земля осталась на своем месте. Однако, что действительно смог сдвинуть Архимед, так это корабль. Одна из легенд Плутарха (работа "Параллельные жизни") говорит следующее: Архимед в письме своему другу, царю Гиерону Сиракузскому, говорил, что смог бы в одиночку переместить сколь угодно большой вес, при определенных условиях. Гиерон был удивлен таким заявлением философа и попросил, чтобы он продемонстрировал то, о чем говорит. Архимед согласился. В один из дней корабль Гиерона, находящийся в доке, был загружен людьми и наполненными водой бочками. Философ, расположившись на некотором расстоянии от корабля, смог его поднять над водой, потянув за веревки, прикладывая при этом небольшое усилие.

Составные части рычага

Несмотря на то, что речь идет о достаточно простом механизме, он все же имеет определенное устройство. Физически он состоит из двух основных частей: шест или балка и опора. При рассмотрении же задач шест рассматривают как объект, состоящий из двух (или одного) плеча. Плечо - это часть шеста, которая находится относительно опоры с одной стороны. Большую роль в принципе работы рассматриваемого механизма играет именно длина плеча.

Когда рассматривают рычаг в работе, то возникает еще два дополнительных элемента: прилагаемая сила и сила противодействия ей. Первая стремится привести в движение объект, создающий силу противодействия.

Условие равновесия рычага в физике

Познакомившись с устройством этого механизма, приведем математическую формулу, используя которую, можно сказать, какое из плеч рычага и в каком направлении будет двигаться или, наоборот, все устройство будет находиться в состоянии покоя. Формула имеет вид:

где F1 и F2 - силы действия и противодействия, соответственно, l1 и l2 - длины плеч, к которым приложены эти силы.

Это выражение позволяет исследовать условия равновесия рычага, имеющего ось вращения. Так, если плечо l1 больше, чем l2, тогда для уравновешивания силы F2 понадобится меньшее значение F1. Наоборот, если l2 > l1, то для противодействия силе F2 потребуется приложить большую F1. Эти выводы можно получить, если переписать выражение выше в следующей форме:

Как видно, участвующие в процессе формирования равновесия силы находятся в обратной зависимости от длины плеч рычага.

В чем состоит выигрыш и проигрыш при использовании рычага?

Из приведенных выше формул следует важный вывод: с помощью длинного плеча и малого усилия можно перемещать объекты с огромной массой. Это действительно так, и многие могут подумать, что применение рычага приводит к выигрышу в работе. Но это не так. Работа - это энергетическая величина, которая не может быть создана из ничего.

Проанализируем работу простого рычага, имеющего два леча l1 и l2. Пусть на конце плеча l2 помещен груз весом P (F2 = P). На конец другого плеча человек прилагает силу F1 и поднимает этот груз на высоту h. Теперь, вычислим работу каждой силы и приравняем полученные результаты. Получим:

Сила F2 действовала вдоль вертикальной траектории длиной h, в свою очередь F1 действовала также вдоль вертикали, но уже была приложена к другому плечу, конец которого переместился на неизвестную величину x. Чтобы ее найти, необходимо подставить в последнее выражение формулу связи между силами и плечами рычага. Выражая x, имеем:

x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.

Это равенство показывает, если l1 > l2, тогда F2 > F1 и x > h, то есть, прикладывая небольшую силу, можно поднять груз с большим весом, но при этом придется переместить соответствующее плечо рычага (l1) на большее расстояние. Наоборот, если l1

Таким образом, рычаг не дает выигрыш в работе, он позволяет лишь перераспределить ее либо в пользу меньшей прилагаемой силы, либо в пользу большей амплитуды перемещения объекта. В обсуждаемой теме физики работает общий философский принцип: всякий выигрыш компенсируется некоторым проигрышем.

Виды рычагов

В зависимости от точек приложения силы и от положения опоры различают следующие виды этого механизма:

Первого рода: точка опоры находится между двумя силами F1 и F2, поэтому от длины плеч будет зависеть то, в чем дает выигрыш такой рычаг. Примером являются обычные ножницы.
Второго рода. Здесь сила, против которой совершается работа, расположена между опорой и прилагаемым усилием. Такой тип конструкции означает, что он всегда будет давать выигрыш в силе и проигрыш в пути и скорости. Его примером является садовая тачка.
Третьего рода. Последний вариант, который остается реализовать в этой простой конструкции, это положение прилагаемого усилия между опорой и силой противодействия. В этом случае получается выигрыш в пути, но проигрыш в силе. Примером может служить пинцет.

Понятие о моменте силы

Рассмотрение любых проблем в механике, которые включают понятия оси или точки вращения, осуществляется с помощью правила моментов сил. Поскольку опора рычага - это тоже ось (точка), вокруг которой поворачивается система, то для оценки равновесия этого механизма также используется момент силы. Под ним понимается величина в физике, равная произведению плеча на действующую силу, то есть:

Учитывая это определение, условие равновесия рычага можно переписать в следующем виде:

M1 = M2, где M1 = l1 * F1 и M2 = l2 * F2.

Момент M обладает аддитивностью, это означает, что общий момент силы для рассматриваемой системы можно получить путем обычного сложения всех действующих на нее моментов Mi. Однако при этом следует учитывать их знак (сила, вызывающая вращение системы против часовой стрелки, создает положительный момент +M, и наоборот). С учетом сказанного, правило моментов для рычага, находящегося в равновесии, будет выглядеть так:

Рычаг теряет свое равновесие, когда M1 ≠ M2.

Где используется принцип рычага?

Выше уже были приведены некоторые примеры использования этого простого и известного с древних времен механизма. Здесь лишь перечислим несколько дополнительных примеров:

Плоскогубцы: рычаг 1-го рода, который позволяет создавать огромные усилия за счет небольшой длины плеч l2, где находятся зубья инструмента.
Открывалка крышек банок и бутылок: это рычаг 2-го рода, поэтому он всегда дает выигрыш в прилагаемом усилии.
Удочка: рычаг 3-го рода, который позволяет перемещать конец удочки с поплавком, грузилом и крючком на большие амплитуды. Проигрыш при этом в силе ощущается, когда рыбаку оказывается трудно вытащить рыбу из воды, даже если ее масса не превышает 0,5 кг.

Сам человек с его суставами, мышцами, костями и сухожилиями - это яркий пример системы с множеством разных рычагов.

Решение задачи

Условие равновесия рычага, рассмотренное в статье, используем для решения простой задачи. Необходимо вычислить приблизительную длину плеча рычага, прилагая усилие к концу которого, Архимед смог поднять корабль, как это описывает Плутарх.

Для решения введем следующие предположения: во внимание примем греческую трирему в 90 тонн водоизмещением и положим, что опора рычага находилась в 1 метре от ее центра массы. Поскольку Архимед, согласно легенде, легко смог поднять корабль, то будем считать, что для этого он приложил силу, равную половине своего веса, то есть около 400 Н (для массы 82 кг). Тогда, применяя условие равновесия рычага, получаем:

F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 км.

Даже если увеличить прилагаемую силу до значения веса самого Архимеда и приблизить опору еще в два раза, то получится значение длины плеча около 500 метров, что также является большой величиной. Скорее всего, легенда Плутарха - это преувеличение с целью продемонстрировать эффективность рычага, и Архимед в действительности не поднимал корабль над водой.

Улица Киевян, 16 0016 Армения, Ереван +374 11 233 255

Сегодня на уроке мы заглянем в мир механики, будем учиться сравнивать, анализировать. Но прежде выполним ряд заданий, которые помогут раскрыть таинственную дверь шире и показать всю красоту такой науки, как механика.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Михейковская средняя школа

Ярцевского района Смоленской области

Урок по теме

«Простые механизмы.

Применение закона равновесия

рычага к блоку»

7 класс

Составил и провел

учитель физики высшей категории

Лавнюженков Сергей Павлович

2017г.

Цели урока (планируемые результаты обучения):

Личностные:

- формирование умений управлять своей учебной деятельностью;

Формирование интереса к физике при анализе физических явлений;

Формирование мотивации постановкой познавательных задач;

Формирование умения вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;

Развитие самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;

Развитие внимания, памяти, логического и творческого мышления;

Осознание учащимися своих знаний;

Метапредметные:

Развитие умения генерировать идеи;

Развивать умение определять цели и задачи деятельности;

Проводить экспериментальное исследование по предложенному плану;

На основании результатов эксперимента формулировать вывод;

Развивать коммуникативные навыки при организации работы;

Самостоятельно оценивать и анализировать собственную деятельность с позиции полученных результатов;

Использовать различные источники для получения информации.

Предметные:

Формирование представления о простых механизмах;

Формирование умения распознавать рычаги, блоки, наклонные плоскости, вороты, клины;

Дают ли простые механизмы выигрыш в силе;

Формирование умения планировать и проводить эксперимент, на основании результатов эксперимента формулировать вывод.

Ход урока

№ п. п

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Примечания

Организационный этап

Подготовка к уроку

Этап повторения и проверки усвоения пройденного материала

Работа с картинками, работа в парах – устный рассказ

По плану, взаимопроверка знаний

Этап актуализации знаний, целеполагания

Введение понятия «простые механизмы», по

Организационно-деятельностный этап: помощь и контроль над работой учащихся

Работа с учебником, составление схемы

Самооценка

Физминутка

Физические упражнения

Организационно-деятельностный этап: практическая работа, актуализация и целеполагание

Сбор установки

Введение понятия «рычаг», постановка целей

Введение понятия «плечо силы»

Экспериментальное подтверждение правила равновесия рычага

Самооценка

Этап практического закрепления полученных знаний: решение задач

Решают задачи

Взаимопроверка

Этап закрепления пройденного материала

Отвечают на вопросы

Учитель:

На экране несколько картинок:

Египтяне строят пирамиду (рычаг);

Человек поднимает (с помощью ворота) из колодца воду;

Люди катят бочку на корабль (наклонная плоскость);

Человек поднимает груз (блок).

Учитель: Что выполняют эти люди? (механическую работу)

Составьте по плану рассказ:

1. Какие условия необходимы для совершения механической работы?

2. Механическая работа – это …………….

3. Условное обозначение механической работы

4. Формула работы …

5. Что принято за единицу измерения работы?

6. Как и в честь какого ученого она названа?

7. В каких случаях работа положительная, отрицательная или равна нулю?

Учитель:

А теперь посмотрим на эти картинки ещё раз и обратим внимание, как эти люди выполняют работу?

(люди используют длинную палку, ворот, устройство наклонной плоскости, блок)

Учитель: Как можно назвать одним словом данные приспособления?

Учащиеся: Простые механизмы

Учитель: Правильно! Простые механизмы. Как вы думаете по какой теме на уроке мы будем с Вами сегодня говорить?

Учащиеся: О простых механизмах.

Учитель: Правильно. Темой нашего урока будут простые механизмы (запись темы урока в тетради, слайд с темой урока)

Поставим перед собой цели урока:

Вместе с детьми:

Изучить, что такое простые механизмы;

Рассмотреть, виды простых механизмов;

Условие равновесия рычага.

Учитель: Ребята, а как вы думаете для чего применяют простые механизмы?

Учащиеся: Их используют для уменьшения силы, которую мы прикладываем, т.е. для её преобразования.

Учитель: Простые механизмы имеются и в быту, и во всех сложных заводских машинах и т.д. Ребята, в каких бытовых приборах и устройствах имеются простые механизмы.

Учащиеся: В есы рычажные, ножницы, мясорубка, нож, топор, пила, и т.д.

Учитель: Какой простой механизм есть у подъемного крана.

Учащиеся: Рычаг (стрела), блоки.

Учитель: Сегодня мы более подробнее остановимся на одном из видов простых механизмов. Он находится на столе. Что это за механизм?

Учащиеся: Это рычаг.

Подвесим грузики на одно из плеч рычага и, используя другие грузики, уравновесим рычаг.

Посмотрим, что получилось. Мы видим, что плечи у грузиков отличаются друг от друга. Давайте качнем одно из плеч рычага. Что мы видим?

Учащиеся: Покачавшись, рычаг возвращается в положение равновесия.

Учитель: Что называется рычагом?

Учащиеся: Рычаг – это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси.

Учитель: Когда рычаг находится в равновесии?

Учащиеся:

1 вариант: одинаковое количество грузов на одинаковом расстоянии от оси вращения;

2 вариант: больше груз – меньше расстояние от оси вращения.

Учитель: Как называется такая зависимость в математике?

Учащиеся: Обратно пропорциональная.

Учитель: С какой силой грузы действуют на рычаг?

Учащиеся: Весом тела вследствие притяжения Земли. P = F тяж = F

Учитель: Это правило установил Архимед в III веке до нашей эры.

Задача: При помощи лома рабочий поднимает ящик массой 120кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, если длина этого плеча 1,2 м, а меньшего плеса 0,3 м. Какой будет выигрыш в силе? (Ответ: Выигрыш в силе равен 4)

Решение задач (самостоятельно с последующей взаимопроверкой).

1. Первая сила равна 10 Н, а плечо этой силы 100 см. Чему равна вторая сила, если ее плечо равно 10 см? (Ответ: 100 Н)

2. Рабочий с помощью рычага поднимает груз весом 1000 Н, при этом он прилагает силу 500 Н. Каково плечо большей силы, если плечо меньшей силы 100 см? (Ответ: 50 см)

Подведение итогов.

Какие механизмы называются простыми?

Какие виды простых механизмов вы знаете?

Что такое рычаг?

Что такое плечо силы?

Каково правило равновесия рычага?

Какое значение имеют простые механизмы в жизни человека?

2. Перечислите простые механизмы, которые обнаружите дома и те, которые человек использует в повседневной жизни, записав их в таблицу:

Простой механизм в быту, в технике	Вид простого механизма

3. Дополнительно. Подготовить сообщение об одном простом механизме, применяемом в быту, технике.

Рефлексия.

Закончи предложения:

теперь я знаю, …………………………………………………………..

я понял, что………………………………………………………………

я умею…………………………………………………………………….

я могу найти (сравнить, проанализировать и т.п.) …………………….

я самостоятельно правильно выполнил ………………………………...

я применил изученный материал в конкретной жизненной ситуации ………….

мне понравился (не понравился) урок …………………………………

С самых давних пор человек применяет различные вспомогательные приспособления для облегчения своего труда. Как часто, когда нам надо сдвинуть с места очень тяжелый предмет, мы берем себе в помощники палку или шест. Это пример простого механизма - рычага.

Применение простых механизмов

Видов простых механизмов очень много. Это и рычаг, и блок, и клин, и многие другие. Простыми механизмами в физике называют приспособления, служащие для преобразования силы. Наклонная плоскость, которая помогает вкатывать или втаскивать тяжелые предметы наверх - это тоже простой механизм. Применение простых механизмов очень распространено как в производстве, так и в быту. Чаще всего простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить в несколько раз силу, действующую на тело.

Рычаг в физике - простой механизм

Один из самых простых и распространенных механизмов, который изучают в физике еще в седьмом классе - рычаг. Рычагом в физике называют твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Различают два вида рычагов. У рычага первого рода точка опоры находится между линиями действия приложенных сил. У рычага второго рода точка опоры расположена по одну сторону от них. То есть, если мы пытаемся при помощи лома сдвинуть с места тяжелый предмет, то рычаг первого рода - это ситуация, когда мы подкладываем брусок под лом, надавливая на свободный конец лома вниз. Неподвижной опорой у нас в данном случае будет являться брусок, а приложенные силы располагаются по обе стороны от него. А рычаг второго рода - это когда мы, подсунув край лома под тяжесть, тянем лом вверх, пытаясь таким образом перевернуть предмет. Здесь точка опоры находится в месте упора лома о землю, а приложенные силы расположены по одну сторону от точки опоры.

Закон равновесия сил на рычаге

Используя рычаг, мы можем получить выигрыш в силе и поднять неподъемный голыми руками груз. Расстояние от точки опоры до точки приложения силы называют плечом силы. Причем, можно рассчитать равновесие сил на рычаге по следующей формуле:

F1 / F2 = l2 / l1 ,

где F1 и F2 - силы, действующие на рычаг,
а l2 и l1 - плечи этих сил.

Это и есть закон равновесия рычага , который гласит: рычаг находится в равновесии тогда, когда действующие на него силы обратно пропорциональны плечам этих сил. Этот закон был установлен Архимедом еще в третьем веке до нашей эры. Из него следует, что меньшей силой можно уравновесить большую. Для этого необходимо, чтобы плечо меньшей силы было больше плеча большей силы. А выигрыш в силе, получаемый с помощью рычага, определяется отношением плеч приложенных сил.

§ 35. МОМЕНТ СИЛЫ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА

Рычаг - самый простой и не самый древний механизм, который использует человек. Ножницы, кусачки, лопата, дверь, весло, руль и ручка переключения передач в автомобиле - все они действуют по принципу рычага. Уже во время строительства египетских пирамид рычагами поднимали камни весом по десять тонн.

Рычаг. Правило рычага

Рычагом называют стержень, который может вращаться вокруг некоторой неподвижной оси. Ось О, перпендикулярная к плоскости рисунка 35.2. На правое плечо рычага длиной l 2 действует сила F 2 , а на левое плечо рычага длиной l 1 действует сила F 1 Длину плеч рычага l 1 и l 2 измеряют от оси вращения О до соответствующих линий действия силы F 1 и F 2 .

Пусть силы F 1 и F 2 такие, что рычаг не вращается. Опыты показывают, что в таком случае выполняется условие:

F 1 ∙ l 1 = F 2 ∙ l 2 . (35.1)

Перепишем это равенство по-другому:

F 1 /F 2 =l 2 /l 1 . (35.2)

Смысл выражения (35.2) такой: во сколько раз плечо l 2 дольше за плечо l 1 , во столько же раз величина силы F 1 больше величины силы F 2 Это утверждение называют правилом рычага, а отношение F 1 /F 2 - выигрышем в силе.

Получая выигрыш в силе, мы проигрываем в расстоянии, поскольку надо сильно опустить правое плечо, чтобы немного поднять левый конец плеча рычага.

Зато весла лодки закреплены в уключинах так, что мы тянем за короткое плечо рычага, прикладывая значительную силу, но зато получаем выигрыш в скорости на конце длинного плеча (рис. 35.3).

Если силы F 1 и F 2 равны по величине и направлению, то рычаг будет в равновесии при условии, что l 1 = l 2 , то есть ось вращения находится посередине. Конечно, никакого выигрыша в силе в этом случае мы не получим. Руль автомобиля устроено еще интереснее (рис. 35. 4).

Рис. 35.1. Инструмент

Рис. 35.2. Рычаг

Рис. 35.3. Весла дают выигрыш в скорости

Рис. 35.4. Сколько рычагов вы видите на этой фотографии?

Момент силы. Условие равновесия рычага

Плечом силы l называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В случае (рис. 35.5), когда линия действия силы F образует острый угол с гаечным ключом, плечо силы l меньше за плечо l 2 в случае (рис. 35.6), где сила действует перпендикулярно к ключу.

Рис. 35.5. Плечо l меньше

Произведение силы F на длину плеча l называют моментом силы и обозначают буквой М:

M = F ∙ l. (35.3)

Момент силы измеряется в Н-м. В случае (рис.35.6) гайку вращать легче, потому что момент силы, с которой мы действуем на ключ, больше.

Из соотношения (35.1) следует, что в случае, когда на рычаг действуют две силы (рис.35.2), условие отсутствия вращения рычага заключается в том, щомомент силы, которая пытается его вращать по часовой стрелке (F 2 ∙ l 2), должен равняться моменту силы, которая пытается вращать рычаг против часовой стрелки (F 1 ∙ l 1).

Если на рычаг действуют больше, чем две силы, правило равновесия рычага звучит так: рычаг не вращается вокруг неподвижной оси, если сумма моментов всех сил, вращающие тело по часовой стрелке, равна сумме моментов всех сил, вращающие его против часовой стрелки.

Если моменты сил уравновешены, рычаг вращается в ту сторону, куда его вращает больший по сумме момент.

Пример 35.1

К левому плечу рычага длиной 15 см подвесили груз массой 200 г. На каком расстоянии от оси вращения надо подвесить груз 150 г, чтобы рычаг находился в равновесии?

Рис. 35.6. Плечо l больше

Решение: Момент первого бремени (рис. 35.7) равна: M 1 = m 1 g ∙ l 1 .

Момент второго груза: М 2 = m 2 g ∙ l 2 .

Согласно правила равновесия рычага:

М 1 = М 2 , или m 1 ∙ l 1 = m 2 g ∙ l 2 .

Отсюда: l 2 = .

Вычисления: l 2 = = 20 см.

Ответ: длина правого плеча рычага в положении равновесия составляет 20 см.

Оборудование: легкий и достаточно прочный провод длиной примерно 15 см, скрепки, линейка, нить.

Ход работы. Наденьте на проволоку ниткову петлю. Примерно посередине проволоки туго затяните петлю. Затем проволоку подвесьте на нитке (прикрепив нить, скажем, настольной лампы). Установите равновесие проволоки, передвигая петлю.

Нагрузите рычаг с двух сторон от центра цепочками из разного количества скрепок и добейтесь равновесия (рис. 35.8). Измерьте длины плеч l 1 и l 2 с точностью до 0,1 см. Силу будем измерять в “скрепках”. Запишите результаты в таблицу.

Рис. 35.8. Исследование равновесия рычага

Сравните величины А и В. Сделайте вывод.

Интересно знать.

*Проблемы точного взвешивания.

Рычаг используют в весах, и от того, насколько точно совпадает длина плеч зависит точность взвешивания.

Современные аналитические весы могут взвешивать с точностью до одной десятимиллионной части грамма, то есть в 0,1 мкг (рис. 35.9). Причем есть две разновидности таких весов: одни для взвешивания легких грузов, другие - тяжелых. Первый вид вы можете увидеть в аптеке, ювелирной мастерской или химической лаборатории.

На весах для взвешивания крупных грузов можно взвешивать грузы весом до тонны, но они остаются при этом очень чувствительными. Если ступить на такую тяжесть, а затем выдохнуть воздух из легких, то она среагирует.

Ультрамикровесы измеряют массу с точностью до 5 ∙ 10 -11 г (пять стомільярдних долей грамма!)

При взвешивании на точных весах возникает много проблем:

а) Как не старайся, плечи коромысла все равно не равны.

б) Чаши весов хотя и мало, но различаются по массе.

в) Начиная с определенного порога точности, вес начинает реагировать на виштовхувальну силу воздуха, которая для тел обычных размеров очень мала.

г) При размещении весов в вакууме от этого недостатка можно избавиться, но при взвешивании очень маленьких масс начинают ощущаться удары молекул воздуха, которое полностью откачать невозможно никаким насосом.

Рис. 35.9. Современные аналитические весы

Два способа повысить точность нерівноплечних весов.

1. Метод тарирования. Зрівноважимо груз с помощью сыпучего вещества, например песка. Затем снимем груз и разновесками зрівноважимо песок. Очевидно, что масса гирь равна истинной массе груза.

2. Метод поочередного взвешивания. Взвешиваем груз на чаше весов, которая находится, например, на плече длиной l 1 . Пусть масса грузиков, которая приводит к уравновешивании весов, равен m 2 . Потом взвесим этот же груз в другой чаше, что находится на плече длиной l 2 . Получим несколько другую массу грузиков m 1 . Но в обоих случаях настоящая масса груза равна m. В обоих взвешиваниях выполнялось условие: m ∙ l 1 =m 2 ∙ l 2 и m ∙ l 2 = m 1 ∙ l 1 . Решая систему этих уравнений, получим: m = .

Тема для исследования

35.1. Сконструируйте весы, на которых можно взвесить песчинку и опишите проблемы, с которыми вы столкнулись при выполнении этого задания.

Подведем итоги

Плечом силы l называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Моментом силы называют произведение силы на плечо: М = F ∙ l.

Рычаг не вращается, если сумма моментов сил, которые вращают тело по часовой стрелке, равна сумме моментов всех сил, вращающие его против часовой стрелки.

Упражнение 35

1. В каком случае рычаг дает выигрыш в силе?

2. В каком случае легче закрутить гайку: рис. 35.5 или 35.6?

3. Почему дверная ручка максимально удаленная от оси вращения?

4. Почему согнутой в локте рукой можно поднять больший груз, чем вытянутой?

5. Длинный стержень легче удерживать в горизонтальном положении, держа его за середину, чем за конец. Почему?

6. Прикладывая силу 5 Н к плечу рычага длиной 80 см, мы хотим уравновесить силу 20 Н. Какой должна быть длина второго плеча?

7. Предположим, что силы (рис. 35.4) одинаковы по величине. Почему они не уравновешиваются?

8. Предмет можно уравновесить на весах так, чтобы со временем равновесие нарушилось само собой, без внешних воздействий?

9. Есть 9 монет, одна из них - фальшивая. Она тяжелее других. Предложите процедуру с помощью которой фальшивую монету можно однозначно обнаружить за минимальное количество взвешиваний. Гиря для взвешивания отсутствуют.

10. Почему груз, масса которого меньше порога чувствительности весов, не нарушает их равновесия?

11. Зачем точное взвешивание проводят в вакууме?

12. В каком случае точность взвешивания на рычажных весах не будет зависеть от действия силы Архимеда?

13. Как определяют длину плеча рычага?

14. Как вычисляют момент силы?

15. Сформулируйте правила равновесия рычага.

16. Что называют выигрышем в силе в случае рычага?

17. Почему гребец берется за короткое плечо рычага?

18. Сколько рычагов можно увидеть на рис. 35.4?

19. Которые весы называют аналитическими?

20. Объясните смысл формулы (35.2).

3 истории науки. До наших времен дошла история о том, как царь Сиракуз Гієрон приказал построить большой трипалубний корабль - триеру (рис.35.10). Но когда корабль был готов, оказалось, что его не удается сдвинуть с места даже усилиями всех жителей острова. Архимед придумал механизм, состоящий из рычагов и позволил спустить корабль на воду одному человеку. Об этом событии рассказал римский историк Витрувий.

§ 03-и. Правило равновесия рычага

Ещё до Нашей Эры люди начали применять рычаги в строительном деле. Например, на рисунке вы видите использование рычага для подъёма тяжестей при постройке пирамид в Египте.

Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси. Рычаг – это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

Введём два определения. Линией действия силы назовём прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы назовём кратчайшее расстояние от оси рычага до линии действия силы . Из геометрии вы знаете, что кратчайшее расстояние от точки до прямой – это расстояние по перпендикуляру к прямой.

Проиллюстрируем эти определения. На рисунке слева рычагом является педаль . Ось её вращения проходит через точку О . К педали приложены две силы: F 1 – сила, с которой нога давит на педаль, и F 2 – сила упругости натянутого троса, прикреплённого к педали. Проведя через вектор F 1 линию действия силы (изображена пунктиром), и, построив к ней перпендикуляр из т.О , мы получим отрезок ОА – плечо силы F 1

С силой F 2 дело обстоит проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Построив из т. О перпендикуляр на линию действия силы F 2 , получим отрезок ОВ – плечо силы F 2 .

При помощи рычага можно маленькой силой уравновесить большую силу . Рассмотрим, например, подъём ведра из колодца (см. рис. в § 5-б). Рычагом является колодезный ворот – бревно с прикреплённой к нему изогнутой ручкой . Ось вращения ворота проходит сквозь бревно. Меньшей силой служит сила руки человека, а большей силой – сила, с которой цепь тянет вниз.

Справа показана схема ворота. Вы видите, что плечом большей силы является отрезок OB , а плечом меньшей силы – отрезок OA . Видно, что OA > OB . Другими словами, плечо меньшей силы больше плеча большей силы . Такая закономерность справедлива не только для ворота, но и для любого другого рычага.

Опыты свидетельствуют, что при равновесии рычага плечо меньшей силы во столько раз больше плеча большей, во сколько раз большая сила больше меньшей: