1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны.
2. Волновой фронт. Скорость и длина волны.
3. Уравнение плоской волны.
4. Энергетические характеристики волны.
5. Некоторые специальные разновидности волн.
6. Эффект Доплера и его использование в медицине.
7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
2.1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны
Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v.
Например, если в жидкую или газообразную среду поместить колеблющееся тело, то колебательное движение тела будет передаваться прилегающим к нему частицам среды. Они, в свою очередь, вовлекают в колебательное движение соседние частицы и так далее. При этом все точки среды совершают колебания с одинаковой частотой, равной частоте колебания тела. Эта частота называется частотой волны.
Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.
Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.
С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают
периодические деформации, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. Сами частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.
В соответствии с частотой механические волны делятся на различные диапазоны, которые указаны в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Шкала механических волн
В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.
Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.
Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).
Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.
В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не образуются. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.
2.2. Волновой фронт. Скорость и длина волны
В природе не существует процессов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью, поэтому возмущение, созданное внешним воздействием в одной точке среды, достигнет другой точки не мгновенно, а спустя некоторое время. При этом среда делится на две области: область, точки которой уже вовлечены в колебательное движение, и область, точки которой еще находятся в равновесии. Поверхность, разделяющая эти области, называется фронтом волны.
Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).
При распространении волны ее фронт перемещается, двигаясь с некоторой скоростью, которую называют скоростью волны.
Скоростью волны (v) называется скорость перемещения ее фронта.
Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.
Скорость распространения всех типов волн определяется при условии слабого затухания волны следующим выражением:
где G - эффективный модуль упругости, ρ - плотность среды.
Скорость волны в среде не следует путать со скоростью движения частиц среды, вовлеченных в волновой процесс. Например, при распространении звуковой волны в воздухе средняя скорость колебаний его молекул порядка 10 см/с, а скорость звуковой волны при нормальных условиях около 330 м/с.
Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку - плоские и сферические.
Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.
Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.
Амплитуда плоской волны остается практически неизменной. Ее слабое уменьшение по мере удаления от источника волны связано с вязкостью жидкой или газообразной среды.
Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.
Такой, например, является волна, вызываемая в жидкой или газообразной среде пульсирующим сферическим источником.
Амплитуда сферической волны при удалении от источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Для описания ряда волновых явлений, например интерференции и дифракции, используют специальную характеристику, называемую длиной волны.
Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:
Здесь v - скорость волны, Т - период колебаний, ν - частота колебаний точек среды, ω - циклическая частота.
Так как скорость распространения волны зависит от свойств среды, то длина волны λ при переходе из одной среды в другую изменяется, в то время как частота ν остается прежней.
Данное определение длины волны имеет важную геометрическую интерпретацию. Рассмотрим рис. 2.1 а, на котором показаны смещения точек среды в некоторый момент времени. Положение фронта волны отмечено точками А и В.
Через время Т, равное одному периоду колебаний, фронт волны переместится. Его положения показаны на рис. 2.1, б точками А 1 и В 1 . Из рисунка видно, что длина волны λ равна расстоянию между соседними точками, колеблющимися в одинаковой фазе, например расстоянию между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения.
Рис. 2.1.
Геометрическая интерпретация длины волны
2.3. Уравнение плоской волны
Волна возникает в результате периодических внешних воздействий на среду. Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника:
где х и - смещение источника, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота колебаний.
Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны равна v, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время τ = s/v. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t - s/v), а амплитуда колебаний останется практически неизменной. В результате колебания данной точки будут определяться уравнением
Здесь мы использовали формулы для круговой частоты (ω
= 2π/Т) и длины волны (λ
= v
T).
Подставив это выражение в исходную формулу, получим
Уравнение (2.2), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе - величина φ = ωt - 2π s/λ - называется фазой волны.
2.4. Энергетические характеристики волны
Среда, в которой распространяется волна, обладает механической энергией, складывающейся из энергий колебательного движения всех ее частиц. Энергия одной частицы с массой m 0 находится по формуле (1.21): Е 0 = m 0 Α 2 ω 2 /2. В единице объема среды содержится n = p /m 0 частиц (ρ - плотность среды). Поэтому единица объема среды обладает энергией w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.
Объемная плотность энергии (\¥ р) - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:
где ρ - плотность среды, А - амплитуда колебаний частиц, ω - частота волны.
При распространении волны энергия, сообщаемая источником, переносится в удаленные области.
Для количественного описания переноса энергии вводят следующие величины.
Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:
Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
Можно показать, что интенсивность волны равна произведению скорости ее распространения на объемную плотность энергии
2.5. Некоторые специальные разновидности
волн
1. Ударные волны. При распространении звуковых волн скорость колебания частиц не превышает нескольких см/с, т.е. она в сотни раз меньше скорости волны. При сильных возмущениях (взрыв, движение тел со сверхзвуковой скоростью, мощный электрических разряд) скорость колеблющихся частиц среды может стать сравнимой со скоростью звука. При этом возникает эффект, называемый ударной волной.
При взрыве нагретые до высоких температур продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают тонкий слой окружающего воздуха.
Ударная волна - распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит скачкообразное возрастание давления, плотности и скорости движения вещества.
Ударная волна может обладать значительной энергией. Так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50 % всей энергии взрыва. Ударная волна, достигая объектов, способна вызвать разрушения.
2. Поверхностные волны. Наряду с объемными волнами в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ, которые играют роль волноводов. Таковы, в частности, поверхностные волны в жидкости и упругой среде, открытые английским физиком В. Стреттом (лордом Релеем) в 90-х годах 19 века. В идеальном случае волны Релея распространяются вдоль границы полупространства, экспоненциально затухая в поперечном направлении. В результате поверхностные волны локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое.
Поверхностные волны - волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы тела с другими средами и быстро затухают при удалении от границы.
Примером таких волн могут служить волны в земной коре (сейсмические волны). Глубина проникновения поверхностных волн составляет несколько длин волн. На глубине, равной длине волны λ, объемная плотность энергии волны составляет приблизительно 0,05 ее объемной плотности на поверхности. Амплитуда смещения быстро убывает при удалении от поверхности и на глубине нескольких длин волн практически исчезает.
3. Волны возбуждения в активных средах.
Активно возбудимая, или активная, среда - непрерывная среда, состоящая из большого числа элементов, каждый из которых обладает запасом энергии.
При этом каждый элемент может находиться в одном из трех состояний: 1 - возбуждение, 2 - рефрактерность (невозбудимость в течение определенного времени после возбуждения), 3 - покой. В возбуждение могут перейти элементы только из состояния покоя. Волны возбуждения в активных средах называют автоволнами. Автоволны - это самоподдерживающиеся волны в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии.
Характеристики автоволны - период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и форма - в установившемся режиме зависят только от локальных свойств среды и не зависят от начальных условий. В табл. 2.2 представлено сходство и различие автоволн и обычных механических волн.
Автоволны можно сопоставить с распространением пожара в степи. Пламя распространяется по области с распределенными запасами энергии (по сухой траве). Каждый последующий элемент (сухая травинка) зажигается от предыдущего. И таким образом распространяется фронт волны возбуждения (пламя) по активной среде (сухой траве). При встрече двух очагов пожара пламя исчезает, так как исчерпаны запасы энергии - вся трава выгорела.
Описание процессов распространения автоволн в активных средах используется при изучении распространения потенциалов действия по нервным и мышечным волокнам.
Таблица 2.2. Сравнение автоволн и обычных механических волн
2.6. Эффект Доплера и его использование в медицине
Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.
Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.
Эффект наблюдается в акустике и оптике.
Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями v И и v П соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν 0 относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случае приемник.
Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t 1 = 0
и заканчивается в момент t 2 = T 0 (T 0 - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t" 1 и t" 2 соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:
Найдем моменты t" 1 и t" 2 для случая, когда источник и приемник движутся навстречу
друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t 2 = T 0 это расстояние станет равным S - (v И + v П)T 0 , (рис. 2.2).
Рис. 2.2.
Взаимное расположение источника и приемника в моменты t 1 и t 2
Эта формула справедлива для случая, когда скорости v и и v п направлены навстречу
друг другу. В общем случае при движении
источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид
Для источника скорость v И берется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн
Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν 0 , который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью v т движется некоторое тело. Сначала система выполняет роль источника (v И = 0), а тело - роль приемника (v Tl = v Т). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае v И = v Т, а v п = 0.
Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:
При приближении
объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается,
а при удалении - уменьшается.
Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:
Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.
Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.
Рис. 2.4.
Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука
Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.
Пример . Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν 0 = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты ν Д = 40 Гц.
Решение. По формуле (2.9) найдем:
v 0 = v Д v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 м/с.
2.7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани
1. Анизотропия распространения поверхностных волн. При исследовании механических свойств кожи с помощью поверхностных волн на частоте 5-6 кГц (не путать с УЗ) проявляется акустическая анизотропия кожи. Это выражается в том, что скорости распространения поверхностной волны во взаимно перпендикулярных направлениях - вдоль вертикальной (Y) и горизонтальной (Х) осей тела - различаются.
Для количественной оценки степени выраженности акустической анизотропии используется коэффициент механической анизотропии, который вычисляется по формуле:
где v у - скорость вдоль вертикальной оси, v x - вдоль горизонтальной оси.
Коэффициент анизотропии принимается за положительный (К+), если v y > v x при v y < v x коэффициент принимается за отрицательный (К -). Численные значения скорости поверхностных волн в коже и степени выраженности анизотропии являются объективными критериями для оценки различных воздействий, в том числе и на кожу.
2. Действие ударных волн на биологические ткани. Во многих случаях воздействия на биологические ткани (органы) необходимо учитывать возникающие при этом ударные волны.
Так, например, ударная волна возникает при ударе тупым предметом по голове. Поэтому при проектировании защитных касок заботятся о том, чтобы погасить ударную волну и предохранить затылок при лобовом ударе. Этой цели и служит внутренняя лента в каске, которая на первый взгляд кажется необходимой лишь для вентиляции.
Ударные волны возникают в тканях при воздействии на них высокоинтенсивного лазерного излучения. Часто после этого в коже начинают развиваться рубцовые (или иные) изменения. Это, например, имеет место в косметологических процедурах. Поэтому, для того чтобы снизить вредное воздействие ударных волн, необходимо заранее рассчитывать дозирование воздействия с учетом физических свойств как излучения, так и самой кожи.
Рис. 2.5.
Распространение радиальных ударных волн
Ударные волны используются в радиальной ударно-волновой терапии. На рис. 2.5 показано распространение радиальных ударных волн от аппликатора.
Такие волны создаются в приборах, снабженных специальным компрессором. Радиальная ударная волна генерируется пневматическим методом. Поршень, находящийся в манипуляторе, двигается с большой скоростью под воздействием управляемого импульса сжатого воздуха. Когда поршень ударяет по аппликатору, установленному в манипуляторе, его кинетическая энергия превращается в механическую энергию области тела, на которую оказывалось воздействие. При этом для снижения потерь при передаче волн в воздушной прослойке, находящейся между аппликатором и кожей, и для обеспечения хорошей проводимости ударных волн используется контактный гель. Обычный режим работы: частота 6-10 Гц, рабочее давление 250 кПа, число импульсов за сеанс - до 2000.
1. На корабле включают сирену, подающую сигналы в тумане, и спустя t = 6,6 с слышно эхо. Как далеко находится отражающая поверхность? Скорость звука в воздухе v = 330 м/с.
Решение
За время t звук проходит путь 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 м. Ответ: S = 1090 м.
2. Каков минимальный размер предметов, положение которых могут определить летучие мыши с помощью своего сенсора, имеющего частоту 100 000 Гц? Каков минимальный размер предметов, которые могут обнаружить дельфины с использованием частоты 100 000 Гц?
Решение
Минимальные размеры предмета равны длине волны:
λ 1 = 330 м/с / 10 5 Гц = 3,3 мм. Таков примерно размер насекомых, которыми питаются летучие мыши;
λ 2 = 1500 м/с / 10 5 Гц = 1,5 см. Дельфин может обнаружить небольшую рыбку.
Ответ: λ 1 = 3,3 мм; λ 2 = 1,5 см.
3. Сначала человек видит вспышку молнии, а через 8 с после этого слышит удар грома. На каком расстоянии от него сверкнула молния?
Решение
S = v зв t = 330x 8 = 2640 м. Ответ: 2640 м.
4. Две звуковые волны имеют одинаковые характеристики, за исключением того, что длина волны одной в два раза больше, чем у другой. Которая из них переносит большую энергию? Во сколько раз?
Решение
Интенсивность волны прямо пропорциональна квадрату частоты (2.6) и обратно пропорциональна квадрату длины волны (ω = 2πv/λ). Ответ: та, у которой длина волны меньше; в 4 раза.
5. Звуковая волна, имеющая частоту 262 Гц, распространяется в воздухе со скоростью 345 м/с. а) Чему равна ее длина волны? б) За какое время фаза в данной точке пространства меняется на 90°? в) Чему равна разность фаз (в градусах) между точками, отстоящими друг от друга на 6,4 см?
Решение
а) λ = v/ν = 345/262 = 1,32 м;
в) Δφ = 360°s/λ= 360x 0,064/1,32 = 17,5°. Ответ: а) λ = 1,32 м; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5°.
6. Оценить верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость его распространения v = 330 м/с. Считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d = 10 -10 м.
Решение
В воздухе механическая волна является продольной и длина волны соответствует расстоянию между двумя ближайшими сгущениями (или разряжениями) молекул. Так как расстояние между сгущениями никак не может быть меньше размеров молекул, то заведомо предельным случаем следует считать d = λ. Из этих соображений имеем ν = v/λ = 3,3x 10 12 Гц. Ответ: ν = 3,3x 10 12 Гц.
7. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями v 1 = 20 м/с и v 2 = 10 м/с. Первая машина подает сигнал с частотой ν 0 = 800 Гц. Скорость звука v = 340 м/с. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: а) до встречи машин; б) после встречи машин?
8.
Когда поезд проходит мимо, Вы слышите, как частота его свистка изменяется от ν 1 = 1000 Гц (при приближении) до ν 2 = 800 Гц (когда поезд удаляется). Чему равна скорость поезда?
Решение
Эта задача отличается от предыдущих тем, что нам неизвестна скорость источника звука - поезда - и неизвестна частота его сигнала ν 0 . Поэтому получается система уравнений с двумя неизвестными:
Решение
Пусть v - скорость ветра, и он дует от человека (приемник) к источнику звука. Относительно земли они неподвижны, а относительно воздушной среды оба движутся вправо со скоростью u.
По формуле (2.7) получим частоту звука. воспринимаемую человеком. Она неизменна:
Ответ:
частота не изменится.
С волнами любого происхождения при определённых условиях можно наблюдать четыре ниже перечисленных явления, которые мы рассмотрим на примере звуковых волн в воздухе и волн на поверхности воды.
Отражение волн. Проделаем опыт с генератором тока звуковой частоты, к которому подключён громкоговоритель (динамик), как показано на рис. «а». Мы услышим свистящий звук. На другом конце стола поставим микрофон, соединённый с осциллографом. Поскольку на экране возникает синусоида с малой амплитудой, значит, микрофон воспринимает слабый звук.
Расположим теперь сверху над столом доску, как показано на рис.«б». Поскольку амплитуда на экране осциллографа возросла, значит, звук, доходящий до микрофона, стал громче. Этот и многие другие опыты позволяют утверждать, что механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред.
Преломление волн. Обратимся к рисунку, где изображены волны, набегающие на прибрежную мель (вид сверху). Серо-жёлтым цветом изображён песчаный берег, а голубым – глубокая часть моря. Между ними есть песчаная мель – мелководье.
Волны, бегущие по глубокой воде, распространяются в направлении красной стрелки. В месте набегания на мель волна преломляется, то есть изменяет направление распространения. Поэтому синяя стрелка, указывающая новое направление распространения волны, расположена иначе.
Это и многие другие наблюдения показывают, что механические волны любого происхождения могут преломляться при изменении условий распространения, например, на границе раздела двух сред.
Дифракция волн. В переводе с латинского «дифрактус» означает «разломанный». В физике дифракцией называется отклонение волн от прямолинейного распространения в одной и той же среде, приводящее к огибанию ими препятствий.
Взгляните теперь на другой рисунок волн на поверхности моря (вид с берега). Волны, бегущие к нам издалека, заслоняются большой скалой слева, но при этом частично огибают её. Скала меньших размеров справа и вовсе не является преградой для волн: они полностью её огибают, распространяясь в прежнем направлении.
Опыты показывают, что дифракция наиболее отчётливо проявляется, если длина набегающей волны больше размеров препятствия. Позади него волна распространяется так, как будто препятствия не было.
Интерференция волн. Мы рассмотрели явления, связанные с распространением одной волны: отражение, преломление и дифракцию. Рассмотрим теперь распространение с наложением друг на друга двух или более волн – явление интерференции (от лат. «интер» – взаимно и «ферио» – ударяю). Изучим это явление на опыте.
К генератору тока звуковой частоты присоединим два динамика, соединённые параллельно. Приёмником звука, как и в первом опыте, будет микрофон, подключённый к осциллографу.
Начнём двигать микрофон вправо. Осциллограф покажет, что звук становится то слабее, то сильнее, несмотря на то, что микрофон удаляется от динамиков. Вернём микрофон на среднюю линию между динамиками, а затем будем двигать его влево, снова удаляя от динамиков. Осциллограф вновь покажет нам то ослабление, то усиление звука.
Этот и многие другие опыты показывают, что в пространстве, где распространяются несколько волн, их интерференция может приводить к возникновению чередующихся областей с усилением и ослаблением колебаний.
Волны. Общие свойства волн.Волна - это явление распространения в пространстве с течением времени изменения (возмущения) физической величины переносящее с собой энергию.
Независимо от природы волны перенос энергии осуществляется без переноса вещества; последнее может возникнуть лишь как побочный эффект. Перенос энергии - принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходят лишь «местные» преобразования энергии. Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения. По этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя ».
Волны можно классифицировать
По своей природе:
Упругие волны - волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил.
Электромагнитные волны - распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля.
Волны на поверхности жидкости - условное название разнообразных волн, возникающих на поверхности раздела между жидкостью и газом или жидкостью и жидкостью. Волны на воде различаются принципиальным механизмом колебания (капиллярный, гравитационный и т. д.), что приводит к различным законам дисперсии и, как следствие, к различному поведению этих волн.
По отношению к направлению колебаний частиц среды:
Продольные волны - частицы среды колеблются параллельно по направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука).
Поперечные волны - частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред).
а - поперечные; б - продольные.
Волны смешанного типа.
По геометрии фронта волны:
Волновая поверхность (фронт волны) - геометрическое место точек, до которых дошло возмущение к данному моменту времени. В однородной изотропной среде скорость распространения волны одинакова по всем направлениям, значит, все точки фронта колеблются в одной фазе, фронт перпендикулярен направлению распространения волны, значения колеблющейся величины во всех точках фронта одинаковы.
Плоская волна - плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны друг другу.
Сферическая волна - поверхностью равных фаз является сфера.
Цилиндрическая волна - поверхность фаз напоминает цилиндр.
Спиральная волна - образуется в случае, если сферический или цилиндрический источник/источники волны в процессе излучения движется по некоторой замкнутой кривой.
Плоская волна
Волна называется плоской, если ее волновые повеpхности пpедставляют собой паpаллельные дpугдpугу плоскости, пеpпендикуляpные фазовой скоpости волны Если кооpдинатную ось х напpавить вдоль фазовой скоpости волны v, то вектоpy, описывающий волну, будет пpедставлять собой функцию только двух пеpеменных: кооpдинаты х и вpемени t (y = f(x,t)).
Рассмотpим плоскую монохроматическую (одна частота)синусоидальную волну, распространяющуюся в однородной среде без затухания вдоль оси X. Если источник (бесконечная плоскость) колеблется по закону y=, то до точки с координатой x колебание дойдет с запозданием на время .следовательно,
,где
Фазовая скоpость волны – скорость движения волновой поверхности (фронта),
– амплитуда волны – модуль максимального отклонения изменяющейся величины от положения равновесия,
– циклическая частота, T– период колебания, – частота волны(аналогично колебаниям)
k- волновое число, имеет смысл пространственной частоты,
Еще одной характеристикой волны является длина волны м, это расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода колебания , онаимеетсмысл пространственного периода, это кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одной фазе.
y
Длина волны связана с волновым числом соотношением , что аналогично временному соотношению
Волновое число связано с циклической частотой и скоростью распространения волны
x
y
y
На рисунках представлены осциллограмма (а) и моментальный снимок (б) волны с указанными временным и пространственным периодами. В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики: временну́ю периодичность и пространственную периодичность.
Общие свойства волн:
2. Волны оказывают давление на тела (обладают импульсом).
3. Скорость волны в среде зависит от частоты волны – дисперсия.Таким образом, волны разных частот распространяются в одной и той же среде с различной скоростью (фазовая скорость).
4. Волны огибают препятствия – дифракция.
Дифракция наблюдается, если размер препятствия сравним с длиной волны.
5. На границе раздела двух сред волны отражаются и преломляются.
Угол падения равен углу отражения, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.
6. При наложении когерентных волн (разность фаз этих волн в любой точке постоянна во времени) они интерферируют – образуется устойчивая картина минимумов и максимумов интерференции.
Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн изменяется с течением времени.
Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту, в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления (т. е. когерентные волны). Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны будет сфера.
При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.
7. Волны поглощаются средой. По мере удаления от источника амплитуда волны уменьшается, так как энергия волны частично передается среде.
8. Волны рассеиваются в неоднородной среде.
Рассеивание - возмущения волновых полей, вызываемые неоднородностями среды и помещёнными в эту среду рассеивающими объектами. Интенсивность рассеяния зависит от размера неоднородностей и частоты волны.
Механические волны. Звук. Характеристика звука .
Волна - возмущение, распространяющееся в пространстве.
Общие свойства волн:
Частный случай механических волн - волны на поверхности жидкости , волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Они образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из равновесного состояния. При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие: силы поверхностного натяжения и тяжести.
Механические волны бывают двух видов
– так называемое волновое число ,
– круговая частота ,
А – амплитуда колебания частиц.
На рисунке изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими.
Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за периодТ, следовательно,
λ = υT, где υ – скорость распространения волны.
Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно: ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const или ωΔt = kΔx.
Отсюда следует:
Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число является пространственным аналогом круговой частоты .
Любой колебательный процесс описывается уравнением. Выведено оно и для звуковых колебаний:
Основные характеристики звуковых волн
|
Субъективное восприятие звука (громкость, высота, тембр) |
Объективные физические характеристики звука (скорость, интенсивность, спектр) |
β - адиабатическая сжимаемость среды,
ρ - плотность.
Эхолокаторы, используемые под водой, называются гидролокаторами или сонарами (название sonar образован из начальных букв трех английских слов: sound - звук; navigation - навигация; range - дальность). Сонары незаменимы при исследованиях морского дна (его профиля, глубины), для обнаружения и исследования различных объектов, движущихся глубоко под водой. При их помощи могут быть легко обнаружены как отдельные большие предметы или животные, так и стаи небольших рыб или моллюсков.
Волны ультразвуковых частот широко используются в медицине в диагностических целях. УЗИ-сканеры позволяют исследовать внутренние органы человека. Ультразвуковое излучение менее вредно для человека, чем рентгеновское.
Электромагнитные волны.
Их свойства.
Электромагнитная волна - это электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с течением времени.
Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами.
Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Он предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции Фарадея и развил его идеи дальше.
Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.
Рисунок 1. Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и наоборот
Свойства электромагнитных волн на основе теории Максвелла:
Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Рисунок 2. Распространение электромагнитной волны
Электрическое и магнитное поля в бегущей волне изменяются в одной фазе.
Векторыв бегущей электромагнитной волне образуют так называемую правую тройку векторов.
Колебания векторов ипроисходят синфазно: в один и тот же момент времени, в одной точке пространства проекции напряженностей электрического и магнитного полей достигают максимума, минимума или нуля.
Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью
Где - диэлектрическая и магнитная проницаемость среды (от них зависит скорость распространения электромагнитной волны в среде),
Электрическая и магнитная постоянные.
Скорость электромагнитных волн в вакууме
Плотностью потокаэлектромагнитной энергии
или
интенсивностью
J
называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:
,
Электромагнитные волны могут быть поляризованы.
Так же электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн : переносят энергию, обладают импульсом, они отражаются и преломляются на границе раздела двух сред, поглощаются средой, проявляют свойства дисперсии, дифракции и интерференции.
Опыты Герца (экспериментальное обнаружение электромагнитных волн)
Впервые электромагнитные волны были экспериментально изучены
Герцем в 1888г. Он разработал удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний (вибратор Герца) и метод обнаружения их способом резонанса.
Вибратор состоял из двух линейных проводников, на концах которых имелись металлические шарики, образующие искровой промежуток. При подаче от индукционной к тушки высокого напряжения в промежутке проскакивала искра, она закорачивала промежуток. За время ее горения, в контуре совершалось большое количество колебаний. Приемник (резонатор) состоял из проволоки с искровым промежутком. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе.
Таким образом, опыты Герца подвели прочную основу под теорию Максвелла. Электромагнитные волны, предсказанные Максвеллом, оказались реализованными на опыте.
ПРИНЦИПЫ РАДИОСВЯЗИ
Радиосвязь – передача и прием информации с помощью радиоволн.
24 марта 1896 г. на заседании физического отделения Российского физико-химического общества Попов при помощи своих приборов наглядно продемонстрировал передачу сигналов на расстояние 250 м, передав первую в мире радиограмму из двух слов «Генрих Герц».
СХЕМА ПРИЕМНИКА А.С.ПОПОВА
Попов использовал радиотелеграфную связь (передача сигналов разной длительности), такая связь может осуществляться только с помощью кода. В качестве источника радиоволн использовался искровой передатчик с вибратором Герца, а приемником служил когерер, стеклянная трубка с металлическими опилками, сопротивление которой при попадании на нее электромагнитной волны падает в сотни раз. Для увеличения чувствительности когерера один его конец заземлялся, а другой присоединялся к поднятой над Землей проволоке, общая длина антенны четверть длины волны. Сигнал искрового передатчика быстро затухает и не может быть передан на большие расстояния.
Для радиотелефонной связи (передача речи и музыки) используется высокочастотный модулированный сигнал. Сигнал низкой (звуковой) частоты несет в себе информацию, но практически не излучается, а сигнал высокой частоты излучается хорошо, но информацию не несет. Для радиотелефонной связи используют модуляцию.
Модуляция – процесс установления соответствия между параметрами ВЧ и НЧ сигнала.
В радиотехнике применяется несколько видов модуляций: амплитудная, частотная, фазовая.
Амплитудная модуляция - изменение амплитуды колебаний (электрических, механических и др.), происходящее с частотой, намного меньшей, чем частота самих колебаний.
Гармоническое колебание высокой частоты ω модулировано по амплитуде гармоническим колебанием низкой частоты Ω (τ = 1/Ω - его период), t - время, A - амплитуда высокочастотного колебания, T - его период.
Схема радиосвязи с помощью АМ сигнала
Генератор с амплитудной модуляцией
Амплитуда ВЧ сигнала изменяется в соответствием с амплитудой НЧ сигнала, затем модулированный сигнал излучается передающей антенной.
В радиоприемнике приемная антенна улавливает радиоволны, в колебательном контуре за счет резонанса выделяется и усиливается тот сигнал, на частоту которого настроен контур (несущая частота передающей станции), затем нужно выделить низкочастотную составляющую сигнала.
Детекторный радиоприемник
Детектирование – процесс преобразования высокочастотного сигнала в сигнал низкой частоты. Полученный после детектирования сигнал соответствует тому звуковому сигналу, который действовал на микрофон передатчика. После усиления колебания низкой частоты могут быть превращены в звук.
Детектор (демодулятор)
Диод служит для выпрямления переменного тока
а) АМ сигнал, б) детектированный сигнал
РАДИОЛОКАЦИЯ
Обнаружение и точное определение местонахождения объектов и скорости их движения с помощью радиоволн называется радиолокацией . В основе принципа радиолокации лежит свойство отражения электромагнитных волн от металлов.
1 - вращающаяся антенна; 2 - антенный переключатель; 3 - передатчик; 4 - приемник; 5 - блок развертки; 6 - индикатор расстояния; 7 - индикатор направления.
Для радиолокации используются высокочастотные радиоволны (УКВ), с их помощью легко формируется направленный пучок и высока мощность излучения. В метровом и дециметровом диапазоне – решетчатые системы вибраторов, в сантиметровом и миллиметровом – параболические излучатели. Локация может вестись как в непрерывном (для обнаружения цели), так и в импульсном (для определения скорости движения объекта) режиме.
Области применения радиолокации:
Схема телесвязи в принципе совпадает со схемой радиосвязи. Разница в том, что, кроме звукового сигнала передается изображение и сигналы управления (смена строки и смена кадра) для синхронизации работы передатчика и приемника. В передатчике эти сигналы модулируются и передаются, в приемнике улавливаются антенной и идут для обработки каждый в свой тракт.
Рассмотрим одну из возможных схем преобразования изображения в электромагнитные колебания с помощью иконоскопа:
С помощью оптической системы на мозаичный экран проецируется изображение, за счет фотоэффекта ячейки экрана приобретают различный положительный заряд. Электронная пушка формирует электронный пучок, который перемещается по экрану, разряжая положительно заряженные ячейки. Так как каждая ячейка – конденсатор, то изменение заряда приводит к появлению изменяющегося напряжения – электромагнитное колебание. Затем сигнал усиливается и поступает в модулирующее устройство. В кинескопе видеосигнал обратно преобразуется в изображение (по-разному в зависимости от принципа работы кинескопа).
Так как телевизионный сигнал несет намного больше информации, чем радио, то работа ведется на высоких частотах (метры, дециметры).
Распространение радиоволн.
Радиоволна –
это электромагнитная волна в диапазоне (10 4
Каждый участок этого диапазона применяется там, где лучше всего могут быть использованы его преимущества. Радиоволны различных диапазонов распространяются на различные расстояния. Распространение радиоволн зависит от свойств атмосферы. Земная поверхность, тропосфера и ионосфера также оказывают сильное влияние на распространение радиоволн.
Длинные волны (>1000 м) распространяются:
Рис. 1
Качество связи:
Стабильность приёма. Качество приёма не зависит от времени суток, года, погодных условий.
Недостатки:
Из-за сильного поглощения волны при ее распространении над земной поверхностью требуется большая антенна и мощный передатчик.
Атмосферные разряды (молнии) создают помехи.
Использование:
Средние волны ( =100..1000 м) распространяются:
Качество связи:
Короткие волны (=10..100 м) распространяются:
Качество приёма на коротких волнах очень сильно зависит от различных процессов в ионосфере, связанных с уровнем солнечной активности, временем года и временем суток. Не требуется передатчиков большой мощности. Для связи между наземными станциями и космическими аппаратами они непригодны, так как не проходят сквозь ионосферу.
Использование:
Ультракороткие волны (
Прием ультракоротких волны характерен постоянством слышимости, отсутствием замирании, а также уменьшением различных помех.
Связь на этих волнах возможна только на расстоянии прямой видимости L (рис. 7).
Ретранслятор - устройство, располагающееся на промежуточных пунктах линий радиосвязи, усиливающее принимаемые сигналы и передающее их дальше.
Ретрансляция - прием сигналов на промежуточном пункте, их усиление и передача в прежнем или в другом направлении. Ретрансляция предназначена для увеличения дальности связи.
Существует два способа ретрансляции: спутниковая и наземная.
Спутниковая:
Активный спутник ретрансляции принимает сигнал наземной станции, усиливает его, и через мощный направленный передатчик отправляет сигнал на Землю в прежнем или в другом направлении.
Наземная:
Сигнал передается наземной аналоговой или цифровой радиостанции или сеть таких станций, а затем отправляется дальше в прежнем или в другом направлении.
1 – радиопередатчик,
2 – передающая антенна, 3 – приемная антенна, 4 – радиоприемник.
Использование:
УКВ разделяются на следующие диапазоны:
метровые волны - от 10 до 1 метра, используются для телефонной связи между судами, судами и портовыми службами.
дециметровые - от 1 метра до 10 см, используются для спутниковой связи.
сантиметровые - от 10 до 1см, используются в радиолокации.
миллиметровые - от 1см до 1мм, используются в основном в медицине.
Механическая или упругая волна - это процесс распространения колебаний в упругой среде. Например, вокруг колеблющейся струны или диффузора динамика начинает колебаться воздух - струна или динамик стали источниками звуковой волны.
Для возникновения механической волны необходимо выполнение двух условий - наличие источника волны (им может быть любое колеблющееся тело) и упругой среды (газа, жидкости, твердого вещества).
Выясним причину возникновения волны. Почему частицы среды, окружающие любое колеблющееся тело, тоже приходят в колебательное движение?
Простейшей моделью одномерной упругой среды является цепочка шариков, соединенных пружинками. Шарики - модели молекул, соединяющие их пружины моделируют силы взаимодействия между молекулами.
Допустим, первый шарик совершает колебания с частотой ω. Пружина 1-2 деформируется, в ней возникает сила упругости, меняющаяся с частотой ω. Под действием внешней периодически меняющейся силы второй шарик начинает совершать вынужденные колебания. Поскольку вынужденные колебания всегда происходят с частотой внешней вынуждающей силы, частота колебаний второго шарика будет совпадать с частотой колебаний первого. Однако вынужденные колебания второго шарика будут происходить с некоторым запаздыванием по фазе относительно внешней вынуждающей силы. Другими словами, второй шарик придет в колебательное движение несколько позже, чем первый шарик.
Колебания второго шарика вызовут периодически меняющуюся деформацию пружины 2-3, которая заставит колебаться третий шарик и т.д. Таким образом, все шарики в цепочке будут поочередно вовлекаться в колебательное движение с частотой колебаний первого шарика.
Очевидно, причиной распространения волны в упругой среде является наличие взаимодействия между молекулами. Частота колебания всех частиц в волне одинакова и совпадает с частотой колебаний источника волны.
По характеру колебаний частиц в волне волны делят на поперечные, продольные и поверхностные.
В продольной волне колебание частиц происходит вдоль направления распространения волны.
Распространение продольной волны связано с возникновением в среде деформации растяжения-сжатия. В растянутых участках среды наблюдается уменьшение плотности вещества - разрежение. В сжатых участках среды, наоборот, происходит увеличение плотности вещества -так называемое сгущение. По этой причине продольная волна представляет собой перемещение в пространстве областей сгущения и разрежения.
Деформация растяжения - сжатия может возникать в любой упругой среде, поэтому продольные волны могут распространяться в газах, жидкостях и твердых телах. Примером продольной волны является звук.
В поперечной волне частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны.
Распространение поперечной волны связано с возникновением в среде деформации сдвига. Этот вид деформации может существовать только в твердых веществах, поэтому поперечные волны могут распространяться исключительно в твердых телах. Примером поперечной волны является сейсмическая S-волна.
Поверхностные волны возникают на границе раздела двух сред. Колеблющиеся частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Частицы среды описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление распространения волны. Примером поверхностных волн являются волны на поверхности воды и сейсмические L - волны.
Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых дошел волновой процесс. Форма волнового фронта может быть разной. Наиболее распространенными являются плоские, сферические и цилиндрические волны.
Обратите внимание - волновой фронт всегда располагается перпендикулярно направлению распространения волны! Все точки волнового фронта начнут колебаться в одной фазе .
Для характеристики волнового процесса вводят следующие величины:
1. Частота волны ν - это частота колебания всех частиц в волне.
2. Амплитуда волны А - это амплитуда колебания частиц в волне.
3. Скорость волны υ - это расстояние, на которое распространяется волновой процесс (возмущение) в единицу времени.
Обратите внимание - скорость волны и скорость колебания частиц в волне - это разные понятия! Скорость волны зависит от двух факторов: вида волны и среды, в которой волна распространяется.
Общая закономерность такова: скорость продольной волны в твердом веществе больше, чем в жидкостях, а скорость в жидкостях, в свою очередь, больше скорости волны в газах.
Понять физическую причину этой закономерности несложно. Причина распространения волны - взаимодействие молекул. Естественно, возмущение быстрее распространяется в той среде, где взаимодействие молекул более сильное.
В одной и той же среде закономерность другая - скорость продольной волны больше скорости поперечной волны.
Например, скорость продольной волны в твердом теле , где Е - модуль упругости (модуль Юнга) вещества, ρ - плотность вещества.
Скорость поперечной волны в твердом теле , где N - модуль сдвига. Поскольку для всех веществ , то . На отличии скоростей продольных и поперечных сейсмических волн основан один из методов определения расстояния до очага землетрясения.
Скорость поперечной волны в натянутом шнуре или струне определяется силой натяжения F и массой единицы длины μ:
4. Длина волны λ - минимальное расстояние между точками, которые колеблются одинаково.
Для волн, бегущих по поверхности воды, длина волны легко определяется как расстояние между двумя соседними горбами или соседними впадинами.
Для продольной волны длина волны может быть найдена как расстояние между двумя соседними сгущениями или разрежениями.
5. В процессе распространения волны участки среды вовлекаются в колебательный процесс. Колеблющаяся среда, во-первых, двигается, следовательно, обладает кинетической энергией. Во-вторых, среда, по которой бежит волна, деформирована, следовательно, обладает потенциальной энергией. Нетрудно видеть, что распространение волны связано с переносом энергии к невозбужденным участкам среды. Для характеристики процесса переноса энергии вводят интенсивность волны I .
Волновой процесс - процесс переноса энергии без переноса вещества.
Механическая волна - возмущение, распространяющееся в упругой среде.
Наличие упругой среды - необходимое условие распространения механических волн.
Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды.
Волны бывают продольные и поперечные.
Продольная механическая волна - волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Поперечная механическая волна - волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.
Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них
отсутствуют фиксированные положения частиц.
Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны.
Гармоническая волна - волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды.
Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний ее источника:
Скорость механической волны - скорость распространения возмущения в среде. Поляризация - упорядоченность направлений колебаний частиц в среде.
Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблются частицы среды в волне. Линейно-поляризованная механическая волна - волна, частицы которой колеблются вдоль определенного направления (линии).
Поляризатор - устройство, выделяющее волну определенной поляризации.
Стоячая волна - волна, образующаяся в результате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период, амплитуду и поляризацию.
Пучности стоячей волны - положение точек, имеющих максимальную амплитуду колебаний.
Узлы стоячей волны - неперемещающиеся точки волны, амплитуда колебаний которых равна нулю.
На длине l струны, закрепленной на концах, укладывается целое число п полуволн поперечных стоячих волн:
Такие волны называются модами колебаний.
Мода колебаний для произвольного целого числа n > 1 называется n-й гармоникой или n-м обертоном. Мода колебаний для n = 1 называется первой гармоникой или основной модой колебаний. Звуковые волны - упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения.
Частота колебаний, соответствующих звуковых волнам, лежит в пределах от 16 Гц до 20 кГц.
Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия между частицами. Скорость звука в твердом теле v п, как правило, больше скорости звука в жидкости v ж, которая, в свою очередь, превышает скорость звука в газе v г.
Звуковые сигналы классифицируют по высоте, тембру и громкости. Высота звука определяется частотой источника звуковых колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук; колебаниям малых частот соответствуют низкие звуки. Тембр звука определяется формой звуковых колебаний. Различие формы колебаний, имеющих одинаковый период, связано с разными относительными амплитудами основной моды и обертоном. Громкость звука характеризуется уровнем интенсивности звука. Интенсивность звука - энергия звуковых волн, падающая на площадь 1 м 2 за 1 с.
