Многие строители сталкиваются с такой проблемой — как найти угол 90 градусов с помощью строительной рулетки и карандаша?
Давайте рассмотрим как на практике любой желающий в течение нескольких минут может с помощью строительной рулетки и карандаша сделать точный угольник с прямым углом, то есть 90°.
1. Для начала определимся с системой исчесления, к примеру будем считать в «см».
2. Придумываем любое число, например 20.
Примечание: Здесь может быть любое число на ваше усмотрение. Чем больше число, тем больше размер самого треугольника.
3. Берем комбинацию чисел «3, 4, 5» и последовательно умножаем каждое из этих чисел на придуманное нами число 20.
4. Получаются следующие числа: 60, 80, 100.
5. Присваиваем их поочередно к сторонам треугольника:
6. Пользуемся.
1. Соединяем между собой две ровные деревянные рейки, так чтобы одна из них была перпендикулярна другой.
2. Измеряем два катета по выше изложенной системе.
3. Прибиваем деревянную рейку к первой метке.
4. Измеряем гипотенузу и фиксируем на втором катете.
Общие правила для любого фундамента
Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.
Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.
Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.
Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.сайт
Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.
Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.
Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.
Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21
Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.
Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).
Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.
Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).
1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.
2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.
3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.
4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).
5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.
6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.
7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.
8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.
9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.
10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.
11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.
12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.
13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.
14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.
15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.
16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.сайт
Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится - это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.
1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.
2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.
3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.
4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.
5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.
6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.
Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.
Верхний ярус обноски – уровень ростверка.
Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.
Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.сайт
В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант - колышки) и умение пользоваться рулеткой.
Это - древнейшая геометрическая задача .
1й способ. - С помощью «золотого», или «египетского», треугольника . Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град . Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.
Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника
2й способ. С помощью циркуля .
Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера . См:
Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.
Илл.2. Циркуль-шагомер
Построение – также по Илл.1.
Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля
Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного . Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.
Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки
Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.
Люди, которые впервые строят загородный дом самостоятельно, часто теряются при разметке участка. Действительно, отложить на местности угол или провести прямую линию ощутимо сложнее, чем на бумаге — масштабы иные. Осложняется дело тем, что природный участок никогда не бывает идеально ровным и всегда находятся особенности ландшафта, мешающие измерению. Тем не менее, проблема решаема.
В основе разметки лежат принципы геометрии, которая изначально служила именно этой цели: само слово в переводе с греческого означает “измерение земли”. Так что откладывать углы на местности — не новое дело, похожее на черчение в школьной тетради. Тем не менее, разница существенна: для построения фигуры на бумаге используются линейка и циркуль, а на реальном участке их не применишь.
Выручит в этой ситуации длинная армированная нить или подходящий шпагат (”бельевая” веревка).
С помощью нити строят прямые линии и отрезки. Для этого в начальной точке в землю вбивают колышек, к которому привязывают один конец нити. Затем нить натягивают в нужном направлении, в случае построения отрезка — на заданную длину, заранее отмеченную на нити. В полученной точке вбивают второй колышек и, туго натянув, привязывают к нему нить. Если шпагат используется только для измерения, то имеет смысл предварительно нанести на него метражную шкалу. Для этого каждый второй метр покрывают черной краской, желательно водостойкой, а каждый пятый — яркой (например, красной). Такая “зебра” упрощает разметку, позволяя быстрее отмерять длинные отрезки. Иногда имеет смысл сделать шкалу более мелкой, раскрасив каждые 50 или даже 20 см шпагата.
Если рельеф очень неровный, то лучше использовать “подвесную” разметку, вбивая разные по высоте колышки (рис. 1, а). Если разница по высоте между начальной и конечной точкой слишком велика (участок расположен на крутом склоне), то задача немного усложняется. Можно использовать несколько колышков, суммируя расстояние между ними. Правда, выполняя разметку “ступеньками”, нужно следить за тем, чтобы угол между колышком и веревкой оставался прямым. (Рис. 1, б).
Для того чтобы отложить на местности прямой угол, можно использовать принцип треугольника, где стороны относятся как 3:4:5 (так называемая “пифагорова тройка”). В этом случае треугольник является прямоугольным, с углами в 90, 60 и 30 градусов. Меньшие стороны — катеты, угол между ними — прямой.
На практике метод применяется следующим образом. На местности, из начальной точки “0″ (см. рис. 
2), отмеченной колышком, проводится прямая линия, на которой откладывается отрезок длиной 4 метра — сторона будущего угла (”а”). Конец отрезка (точка “1″) отмечается колышком. Затем, к начальному колышку привязывается нить, с отметкой на расстоянии ровно 3 метров от колышка, и на глаз укладывается на земле, приблизительно по направлению второй стороны угла (”b”). Из точки 1 к концу нити b аналогично прокладывается нить с отметкой на 5 метрах (”c”). Затем нити b и c нужно взять в разные руки, максимально натянуть и в таком состоянии свести их вместе, точно совместив отметки (точка “2″). В результате получится треугольник, где “нулевой” угол окажется прямым. Для наглядности приведен схематичный рисунок.
Длины направляющих нитей могут быть большими или меньшими, но обязательно должны соотноситься как 4:3:5. Очевидно, что прямой угол будет всегда лежать напротив большей стороны треугольника.
Этим же способом можно легко отложить практически любой угол, кратный 30 градусам, подбирая длину направляющих нитей. Вот соотношение длин для некоторых углов: 90 градусов (а = 4; b = 3; с = 5), 60 градусов (а = 3; b = 5; с = 4 или а = 5; b = 5; с = 6), 30 градусов (а = 5; b = 4; с = 3), 120 градусов (а = 5; b = 5; с = 8)
Как найти угол 90 градусов с помощью строительной рулетки и карандаша?
Многие строители сталкивались с такой проблемой — как найти угол 90 градусов или, как узнать — угол тупой (больше 90 градусов) или острый (меньше 90 градусов).
Не будем, возвращается к школьной геометрии, и изучать хитроумные слова, а рассмотрим на практике, где каждый человек, буквально за одну минуту, сможете определить, сколько градусов имеет тот или другой угол. А за 5 минут, вы сможете сделать точный угольник с прямым углом, то есть 90°.
Возьмем к примеру.
На одной стороне (на катете “ a ”) отмеряем 60 см. Затем на другой стороне (катет “ b ”) отмеряем 80 см. Если от точки “ a ” к точки “ b ” перпендикуляр “ c ” будет составлять 100 см (1 метр) значит, угол имеет 90 градусов. Если больше, например 1.1 м угол тупой, а когда 0.9 м, угол острый. Таким образом, с помощью строительной рулетки и карандаша мы смогли получить прямой угол.
Теперь разуберём цифры 60 и 80 и почему перпендикуляр должен иметь 1 м. Берем комбинацию чисел “3,4,5” и каждую цифру умножаем на свое придуманное число – например “5”.
3(умножаем)5=15 катет
4*5=20 катет
5*5=25 гипотенуза
В выше представленном примере, мы взяли числа “30, 40, 50” и каждое число умножили на “2”, таким способом, у нас получилась такая комбинация:
30*2=60 катет
40*2=80 катет
50*2=100 гипотенуза
Как сделать угол 45 градусов с помощью строительной рулетки и карандаша?
Перед тем, чтобы получить угол 45 градусов, по выше изложенной системе сделайте прямой угол. Затем, на катете “ а ” и ” b ” измеряем одинаковые размера и проводим гипотенузу. Измеряем гипотенузу и разделяем на два (/2). Затем проводим линию к прямому углу. Таким способом мы разделили 90 градусов на 45 – две одинаковые части по 45°.
1 Соединяем между собой две ровные деревянные рейки, так чтобы одна из них была перпендикулярная другой.
2 Затем измеряем два катета по выше изложенной системе.
3 Прибываем деревянную рейку к первой метке
4 Измеряем гипотенузу и фиксируем на втором катете.
5 Проверяем все размеры и во всех местах дополнительно фиксируем.
6 Затем лишние части обрезаем.
Древнегреческие геометры и, в частности Евклид, старались зря, их знания до советских строителей так и не дошли. В том смысле, что прямоугольных помещений в советских домах не бывает. А бывают в лучшем случае в виде параллелограмма, усеченной трапеции или ромба, а в худшем и наиболее распространенном в виде неправильного четырехугольника. Это довольно часто затрудняет качественную отделку помещений. Приходится искать прямой угол самому. Сделать это в общем-то несложно.
Разметку проще всего производить на полу. Для этого Вам понадобятся:
С помощью строительного уровня или отвеса (проще — с помощью уровня, точнее — с помощью отвеса) определите выпирающие участки стен. В этих местах перенесите вертикальные отметки на пол. Проведите через 2 отметки вдоль каждой стены прямые линии так, чтобы остальные отметки (если они у Вас есть) остались между линией и стеной.
Если стены перпендикулярные это расстояние должно равняться
1.414 м более точно 1.41421356 м, но такая точность вам не понадобится.
Если расстояние (гипотенуза треугольника) больше, то у Вас вместо прямого угла между стенами тупой. Для того, чтобы получить прямой угол, приложите начало рулетки к точке пересечения линий в углу и нарисуйте небольшую дугу радиусом 1 м. Затем приложите начало рулетки к отметке на линии вдоль стены принятой за основу и нарисуйте небольшую дугу радиусом 1.414 м. Проведите через точку пересечения дуг и точку пересечения линий в углу прямую линию. Эта новая линия и будет контуром стены. Если это для Вас слишком сложно, то просто отмерьте на гипотенузе 1.414 м от отметки у той стены которую вы приняли за основу. Проведите прямую линию через полученную отметку и точку пересечения линий в углу. В этом случае Вы получите не прямой угол, но все же намного ближе к прямому, чем тот который был.
Если линии, образующие угол, начерчены на бумаге, то определить, что угол является прямым можно, например, с помощью транспортира. Приложите его параллельно любой из сторон таким образом, чтобы нулевая отметка совпала с вершиной угла. Если другая сторона угла соответствует девяностоградусному делению транспортира, то вас можно поздравить — вы определили, что именно этот угол и является прямым. Это же самое можно проделать и с помощью угольника, а если абсолютной точности не требуется, то даже с использованием других имеющихся под рукой предметов — спичечного коробка, дискеты, пластиковой коробки CD/DVD-диска и любого другого прямоугольного предмета.
Если в условиях задачи даны длины сторон треугольника, то вам следует определить ту из них, которая является гипотенузой — угол, лежащий напротив нее, будет прямым. Гипотенуза — это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника, поэтому с предварительным определением ее проблем не будет.
Если таких окажется две, то треугольник не является прямоугольным и нужного вам угла в нем нет вообще. В противном случае произведите дополнительную проверку — квадрат длины гипотенузы должен быть равен сумме квадратов длин двух коротких сторон (катетов). Если это так, то лежащий напротив длинной стороны угол (его обычно обозначают буквой γ) является прямым.
Если вам нужно рассчитать построение прямого угла, то проделайте операцию, обратную описанной в предыдущем шаге. Сначала определите длины двух сторон, которые будут этот угол образовывать. Проще работать с правильным равнобедренным треугольником, поэтому лучше взять одинаковые длины катетов. Если результат надо отобразить на бумаге, то отложите на циркуле нужную длину, поставьте точку в вершине будущего угла и обозначьте ее буквой А. Начертите круг с центром в этой точке и проведите радиус, обозначив точку его касания с окружностью буквой В. Затем рассчитайте длину гипотенузы — умножьте длину катета на квадратный корень из двойки. Полученное значение отложите на циркуле и начертите второй круг с центром в точке В. Затем соедините точку пересечения двух окружностей (точка С) с центром первого круга (точка А). Это и будет прямой угол ВАС.
Комментариев пока нет!
Видеоурок «Построение прямых углов на местности» — видеоматериал, который может быть использован учителем на уроке геометрии для ознакомления с методами построения углов на местности. Данный материал содержит информацию об устройстве измерительного инструмента — экера, а также подробное описание способа измерения данным прибором углов на местности. Материал выявляет практическое применение предмета, связывает геометрию со сферами жизни человека.
Данная информация вызывает большую увлеченность предметом изучения, помогает лучше усвоить учебный материал.
Использование видеосредств дает возможность ознакомиться с устройством прибора, не прибегая к дополнительному оборудованию для демонстрации прибора, его устройства и принципа действия. При изучении одноименной темы видеоматериал может стать помощником учителя, заменяя его рассказ об устройстве и действии прибора наглядным подробным описанием с голосовым объяснением. Также данный материал может быть рекомендован для самостоятельного изучения при углубленном изучении материала, а также просто дополнить урок геометрии или внеклассные занятия по математике познавательной информацией.
Видеоурок начинается с объявления названия темы «Построение прямых углов на местности». Ученик информируется о том, что для построения углов на местности используются специальные приборы. Среди таких приборов рассматривается простейший измерительный прибор экер. На экране отображается нарисованный экер, который представляет собой два бруска, угол между которыми составляет 90°. Данный прибор укрепляется на треножнике, для принятия им устойчивого положения. Прибор дополнен вбитыми в его бруски гвоздями так, что угол между прямыми, проведенными через них, будет прямым, то есть эти прямые перпендикулярны между собой.
Построение прямых, угол ∠АОВ между которыми составит 90°, начинается с правильного расположения прибора. Экер устанавливается таким образом, что находящийся в его центре отвес располагается непосредственно над точкой, являющейся вершиной угла. Направление одного из брусков следует за направлением одной стороны угла. Закрепить данное направление можно при помощи установки вехи, фиксирующей прохождение стороны ОА. Чтобы построить прямой угол, в направлении второго бруска также проставляется веха, фиксирующая направление прямой. Таким образом получается прямой угол, построение которого обусловливается установленными вехами.
Данный прибор несовершенен, это простейший инструмент для построения углов на местности, поэтому ученикам демонстрируется специальный прибор, применение которого широко распространено в строительстве и архитектуре - это теодолит.
Видеоурок «Построение прямых углов на местности» рекомендуется как наглядное пособие для проведения урока по одноименной теме. Также его можно использовать в качестве дополнения к внеклассной работе по математике, для дистанционного обучения, для самостоятельного освоения материала.
Обычно прямая линия вдоль одной из 2 самых широких стен принимается за основу, если нет каких либо других точек отсчета. В этом случае площадь помещения при дальнейшей отделке будет уменьшена минимально.
Отмерьте от одного из углов с помощью рулетки 1 м и поставьте отметку на линии. Сделайте то же самое на перпендикулярной (возможно, не совсем) линии.
Соедините полученные отметки так, чтобы получился треугольник.
Измерьте расстояние между полученными отметками.
Если стены перпендикулярные это расстояние должно равняться ~ 1.414 м более точно 1.41421356 м, но такая точность вам не понадобится.
Если расстояние (гипотенуза треугольника) больше, то у Вас вместо прямого угла между стенами тупой.
Для того, чтобы получить прямой угол, приложите начало рулетки к точке пересечения линий в углу и нарисуйте небольшую дугу радиусом 1 м. Затем приложите начало рулетки к отметке на линии вдоль стены принятой за основу и нарисуйте небольшую дугу радиусом 1.414 м. Проведите через точку пересечения дуг и точку пересечения линий в углу прямую линию. Эта новая линия и будет контуром стены. Если это для Вас слишком сложно, то просто отмерьте на гипотенузе 1.414 м от отметки у той стены которую вы приняли за основу. Проведите прямую линию через полученную отметку и точку пересечения линий в углу. В этом случае Вы получите не прямой угол, но все же намного ближе к прямому, чем тот который был.
Если расстояние (гипотенуза треугольника) меньше, то у Вас вместо прямого угла между стенами острый. Для того, чтобы получить прямой угол, отступите от отметки на линии вдоль стены, принятой за основу, несколько сантиметров. Нарисуйте на полу небольшие дуги по принципу, изложенному в предыдущем пункте. Полученную линию можно перенести ближе к стене. Главное условие — отметки выпирающих участков стены должны остаться между новой линией и стеной.
Если Вы не совсем поняли этот текст, то рисунок поможет Вам лучше разобраться:
От полученных 2 сторон прямоугольника методом параллельного переноса определяются оставшиеся 2 стороны.
 |
Для проектирования мебели мы не только должны измерять длину и высоту стен в квартире или доме, но и необходимо измерить угол в который будет установлена мебель.
Для чего это нужно делать? — чтобы не возникали проблемы с монтажем, чтобы избежать огромные боковые щели, и для того чтобы еще на производстве можно было проводить необходимые корректировки.
К примеру развернутый угол не позволит смонтировать угловую кухню без дополнительных подрезов внутренних угловых модулей и столешницы. Острый угол может потянуть выход корпуса мебели за габариты установочных размеров, потому что в влотную в угол невозможно установить мебельный модуль.
Собственно, когда причины выяснили и необходимость измерения угла очевидна — дело за малым — измерить угол.
Если у Вас имеется в домашнем арсенале угломер — тогда без проблем, а если нет, то нижеописанный способ всегда прийдет на помощь.
Первое что необходимо сделать — это отметить две точки на стенах в одном уровне (на высоте где будет установлен мебельный модуль) следующим образом:
Итак например у нас есть три размера — катет 500мм., 500мм. и диагональ 700мм.
Следующий этап -это построение угла на шаблоне из любого материала. В нашем случае я покажу как это сделать в программе autоcad, но тоже можно сделать имея циркуль, линейку, транспортир и материал для шаблона.
Когда чертеж построен, мы можем в заключении сделать вывод — измеряемый угол 89градусов, угол острый и негативно повлиять на установку мебели он не сможет, т.к.
1 градус величина довольно малая.
Т.е. по примеру это: (10002+ 10002– 15002) / (2 1000 1000) = -0.125 отсюда arccos (-0.125)= 97.18 градусов.
Вспомогательная информация.
Пользователь Настя Галкина задал вопрос в категории Прочее образование и получил на него 11 ответов.
Существует метод построения прямого угла с помощью циркуля и линейки. Сначала нужно циркулем обрисовать окружность и начертить ее диаметр. Затем отметить на окружности произвольную точку и соединить ее с концами диаметра: получится треугольник, вписанный в окружность. Его угол (с вершиной в точке на окружности) будет прямым. Второй способ – нарисовать две любые пересекающиеся окружности. Две точки пересечения соединить одной линией, другую – провести через центры окружностей. Два этих отрезка пересекутся под углом 90 градусов. Если нет чертежных инструментов, можно воспользоваться любыми прямоугольными предметами. Это может быть лист картона, любая упаковка (от лекарства, пачка от сигарет, коробка конфет и т. д.), книжка, рамка для фото и др.
Прежде, чем узнать, как построить прямой угол, нужно вспомнить его определение. Прямым называется угол в девяносто градусов, образованный двумя перпендикулярными прямыми. Можно также сказать, что это половина развернутого угла. Существует несколько способов построения прямого угла.
Самое простое – построение прямого угла при помощи чертежного угольника. Его прикладывают к бумаге и проводят линии вдоль перпендикулярных сторон: получается прямой угол. Также можно использовать транспортир. К проведенной карандашом линии приложить транспортир, отметить на бумаге угол девяносто градусов. Затем соединить линией (по линейке) эту отметку с линией на бумаге.
Существует метод построения прямого угла с помощью циркуля и линейки. Сначала нужно циркулем обрисовать окружность и начертить ее диаметр. Затем отметить на окружности произвольную точку и соединить ее с концами диаметра: получится треугольник, вписанный в окружность.
Его угол (с вершиной в точке на окружности) будет прямым. Второй способ – нарисовать две любые пересекающиеся окружности. Две точки пересечения соединить одной линией, другую – провести через центры окружностей. Два этих отрезка пересекутся под углом 90 градусов. Если нет чертежных инструментов, можно воспользоваться любыми прямоугольными предметами. Это может быть лист картона, любая упаковка (от лекарства, пачка от сигарет, коробка конфет и т. д.), книжка, рамка для фото и др.
Вообще, построение прямых углов на местности необходимо в строительстве, при разделе участков земли и т. д. Для этого используются специальные приборы – экер, астролябия, теодолит. Но, вряд ли эти инструменты окажутся, к примеру, на дачном участке. Тогда можно воспользоваться методом, применяемым с давних времен. Понадобятся три колышка и веревки по 3, 4 и 5 метров. Воткнуть в землю колышек, к нему привязать веревки 3 и 4 метра, а к их концам – остальные колья. Последние два колышка соединить 5-метровой веревкой, натянуть получившийся треугольник, и забить эти колья в землю. Угол треугольника с первым колышком будет прямым.
Как видите, существует масса несложных способов построения прямого угла.
Для начала вспомним, что такое тангенс
С помощью циркуля и обычной линейки (без делений) построим две перпендикулярные прямые
Построим угол, тангенс которого равен 2/3.
Отмерим циркулем произвольный отрезок и от точки пересечения отложим вверх два раза, затем влево три раза. Проведем через эти точки луч, как показано на рисунке. Угол построен.
Построим угол, тангенс которого равен корню кубическому из трех.
С помощью калькулятора найдем это число
Округлим до удобного нам значения 1,25 и запишем в виде неправильной дроби 5/4. Аналогично с предыдущим способом с Помощью циркуля отложим пять одинаковых отрезков вверх и четыре влево. С Помощью линейки проведем через них луч. Угол построен.
Построим угол, тангенс которого равен Π .
И все также, как в предыдущих примерах - 19 отрезков вверх и шесть влево, соединили - и угол построен.
Хочу добавить - в связи с тем, что я немного менял значения, в результат построения углов заложилась Маленькая погрешность , но невооруженным глазом и даже с помощью транспортира она будет незаметна.
Можно легко проверить - берем калькулятор
И насчет правильности построения угла по способу, который я указал - с помощью компьютерной программы строим углы по заданным параметрам, затем строим по моему способу - сравниваем и убеждаемся - кто прав, а кто не прав. — более месяца назад
Как известно, по соотношению сторон прямоугольного треугольника можно найти все эти тригонометрические величины. В частности, тангенс угла определяется как соотношение длины катета (стороны), лежащей напротив данного угла, и стороны, примыкающей к данному углу. Следовательно, порядок действия будет следующий:
1) проводим любую прямую линию;
2) проводим другую линию под прямым углом к ней - для этого циркулем проводим окружность любого радиуса с центром, расположенным на первой прямой, а затем еще одну окружность того же радиуса с центром, расположенным в точке пересечения первой окружности и первой прямой; прямая, проведенная через две точки пересечения данных окружностей, будет перпендикулярна первой;
3) из точки пересечения первой и второй прямой - вершины прямого угла - отмеряем отрезок любой подходящей длины на первой прямой, считаем, что это прилежащий катет;
4) зная соотношение - тангенс, вычисляем длину второго отрезка-катета - противолежащего, (умножаем тангенс на длину первого отрезка), и отмеряем его из той же точки / вершины на второй прямой;
5) соединяем все вершины получившегося прямоугольного треугольника, один из углов которого, со стороной на первой прямой, является искомым.
FEBUS , я понял, кажется, что вы имеете ввиду - при tgA = π угол получается близким к 90 градусов, а если тангенс угла стремится к бесконечности - так вообще, длина линейки для построения такого треугольника тоже должна быть бесконечной. Ну и что, собственно? Длина одного катета будет в 3,14 раз больше, чем длина другого - такой треугольник вполне можно построить указанным методом. Что не так-то? — более месяца назад
Тангенс это отношение катета, противолежащего углу к катету, прилежащему к углу.
Тангенс надо представить в виде дроби числителя(это величина противолежащего катета) и знаменателя (величина прилежащего катета)
Чертим прямую и проводим к ней перпендикуляр точка пересечения это вершина прямого угла (точка А)
Из точки пересечения (вершины прямого угла - точка А) на прямой надо отложить отрезок, равный величине противолежащего катета (точка В).
На прямой надо отложить отрезок, равный величине прилежащего катета (точка С)
Соединяем точки В и С получился треугольник АВС
Тангенс угла АСВ равен известному тангенсу.
Представьте в виде дроби tgA = π. — более месяца назад
Чтобы построить угол с заданным значением тангенса угла, циркуль не нужен, достаточно одной линейки.
В системе координат откладываем по оси абсцисс (Х) единицу, по оси ординат (У) откладывает значение тангенса угла. Точку с такими координатами соединяем с началом системы координат. Угол между осью Х и построенной линией - искомый угол.
Тангенс = отношение противоположного катета к прилежащему, т. е. tg (a) = У/Х.
У меня Х=1, значит tg (a) = У. — более месяца назад
Кто занимается самостоятельным строительством знает, что до начала постройки сооружения надо своими руками разметить фундамент. Здесь рассмотрен случай начала работ по возведению свайного винтового фундамента на участке по ряду причин садоводческого характера не очищенного от полезных растений. Это затрудняло работы по разметке будущего фундамента, но эти трудности легко были преодолены с помощью простого приспособления по выставлению прямых углов.
Обычно разметка фундамента в самостоятельном строительстве делается на глаз при помощи рулетки. Сначала выставляются столбики разметки углов стен на расстояниях длины и ширины будущей постройки. Потом делается замер диагоналей полученного прямоугольника и начинается процесс перестановки двух смежных столбов до выравнивания замеров диагоналей. По основам геометрии прямоугольником является фигура у которой две диагонали равны между собой. Но именно из за посадок замер диагоналей в процессе подгонки и был затруднен. Посадки мешали натянуть рулетку и затеняли лазер дальномера. Но эту трудность можно преодолеть.
1. До начала работ надо обладать минимальными знаниями геометрии и знать решение теоремы Пифагора:). Напомню теорему. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.
2. Натянем между двумя колышками шнур обозначающий первую стену фундамента. Если сторона фундамента, например, равна 6 метрам, то расстояние между колышками должно быть не меньше 8 метров.
3. Сделаем приспособление для выставления прямого угла на местности. Для этого надо приобрести упаковку обязательно нетянущегося шнура или применить стальной тросик. Всего потребуется около 13 метров шнура.
4. Связываем сложенные вместе концы шнура так, чтобы длина полученной петли равнялась 6 метрам. Точность завязывания и выставления размера важна.
5. Берем перманентный фломастер и от центра узла при помощи рулетки делаем отметки на расстоянии 3 метра в одну сторону и на расстоянии 4 метра в другую сторону. Так мы получили веревочный прямоугольный треугольник. Это изобретение позволит вычислить направление угла 90° простым растягиванием треугольника.
Разметка первой стены Набор для лайфхака Стороны треугольника
6. Для работы на местности нам потребуются тонкие деревянные колышки или куски тонкой арматуры.
7. Устанавливаем один колышек для обозначения угла фундамента на линии разметки сделанной ранее в п.2.
8. Берем веревочный лайфхак. Узел помещаем на колышке обозначающем угол и растягиваем стороны веревочного треугольника вбивая первый колышек на расстоянии 4 метра в разметки стены п.2., перегиб шнура должен быть на метке фломастера 4 метра.
9. Выставляем колышек на метке 3 метра. Одна сторона прямоугольника параллельна разметке первой стены, а вторая сторона указывает направление разметки под углом 90° для второй стены. Теорема Пифагора в действии — смотри фото.
Куски арматуры Колышек основания прямого угла Веревочный треугольник10. Натягиваем разметочный шнур для второй стены, параллельно стороне треугольника.
11. Проводим аналогичные действия для разметки третьей стены.
12. Обозначаем на разметке длины второй и третьей стены и проводим контроль на одном из углов правильности направления четвертой стены. Если длина стены в разметке составила 6 метров и ее направление пересекло точки разметки стен два и три, то можно сказать, что замер диагоналей даст равный результат. Если схождения не получилось, проверьте еще раз правильность установки разметки.
Выставление разметки 2-й стены Шнур второй стены
